E資格で必要な数学の知識

E資格に必要な数学のレベル

ディープラーニングや機械学習、いわゆるAIを実装するには、数学の知識が必須なので、一般社団法人日本ディープラーニング協会（以下JDLA) のE資格の試験には基礎数学から応用数学までの幅広い知識が出題されます。

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「E資格」の受験準備に知っておきたい数学の出題範囲

JDLAのシラバスの大項目に応用数学がありますが、これはディープラーニングのエンジニアとして必要な数学的知識です。

線形代数　特異値問題

線形代数はシラバス最上位にあるのでE資格対策で最初に勉強する人が多いです。特異値分解について理解する前に、まず線形代数とは何かを把握しておきましょう。

線形代数とは？
空間数学とも呼ばれる線形代数は、2次元、3次元、4次元…n次元という線形空間を数学的に扱う代数学で、行列、行列式、連立方程式などで使われることが多いです。線形代数の特徴は式によって沢山の数字を関連付けて同時に演算ができることです。線形代数は行列を使ってn次元の物を取り扱えるので産業分野でも広く活用されており、線形代数を使った仕事の場合、行列の習得は必須です。ディープラーニングにおいても行列の基本的演算は使いこなせるようになっておく必要があります。
線形代数の中の特異値分解
AIエンジニアには線形代数の中の特異値分解ができるスキルが求められます。特異値分解とは行列における特異値を求めることで、特異値を理解するために特異値分解の定義を理解する必要があります。
特異値分解の定義は「次元mxnのrank=kの実数行列Aがあるとき、次元mxrの直交行列Vと次元rxnの直交行列Uに対し、次元rxrの対角行列Sが存在し、A=US[V]という関係を満たす」というものです。[V]はVの逆行列を指します。Sの対角成分は、この時0より大きな値を示し、Aの特異値分解により算出された特異値となります。Uは左特異ベクトル、Vは右特異ベクトルと呼ばれます。
特異値分解はPythonのsvd関数を使って実装できます。基本的な計算方法を覚えるだけでなくPythonでコードを書いて理解しておくことをおすすめします。

確率・統計

ディープラーニング（深層学習）には確率や統計などの応用数学の知識が必要です。これはAI処理を簡略化する、無駄な作業を省き効率化する時などに使われます。

確率とは、ある事象がどれくらい起こり得るかという推測について計算するもので%によって表されます。

機械学習では予測数値の信頼度を計算するときに使用されます。たとえば、サイコロを5回ふって6が出る確率を計算する場合、サイコロをふる回数や条件などのデータをコンピュータに与え確率を計算します。

統計には収集データの分散具合から平均値を割り出し解析する「記述統計」と、収集データの一部だけを分析して全体予想をする「推測統計」があります。たとえば、ラーメン屋の1日の売上データを分析することで、別のラーメン屋の1日の売上を予測することが可能となります。

ベルヌーイの分布
最も一般的な確率分布にベルヌーイの分布があります。trueかfalseか、成功か失敗か、コインが裏か表か、といった2つの結果しか得られない試行を行った時、どちらか一方（ほとんどの場合は成功の方）が起きる回数の確率分布をベルヌーイ分布といいます。結果は0と1で表され、1である確率がpだとすると、0である確率は1-pと表現します。
2つの結果のうちの一方を成功として確率変数Xのとる値を「1」、もう一方の結果を失敗として確率変数のとる値を「0」とすると、それぞれの確率はP(X=1)=p、P(X=0)=1-pとなります。
マルチヌーイの分布
ベルヌーイの分布は2つの確率を表すときに使用されますが、マルチヌーイの分布は3つ以上の確率を表す必要がある確率分布に使用されます。マルチヌーイ分布はベルヌーイ分布を一般化したものでカテゴリカル分布とも呼ばれ、独立した複数事象を取り扱うことができる多項分布と言われています。
ガウス分布
ガウス分布は正規分布とも呼ばれ、平均値が存在するという仮定を元にした確率分布です。線グラフで見ると中央が最も高く、左右の端は平行になった左右対称の形をしています。ガウス分布では平均が必ず0になり標準偏差が1になるものを標準正規分布といいます。標準偏差とはデータのばらつきの大きさを表わす指標で、分散したデータの平均に平方根をつけることによって計算されます。
ガウス分布は500人の高校生の身長平均を175cmとした時、身長180cm以上の高校生は全体の何％なのか調べる時などに使われます。
ベイズ則
ベイズ則はベイズの定理とも言われ、ある条件下で今後何かが起こる確率を考える場合などに使用されます。
たとえば、赤い玉が4個、白い玉が6個入っている箱があり、Aさんが先に1個とり、次にBさんが1個とった場合、Bさんが白い玉をとる確率はどのくらいあるのか調べる場合などにベイズ則が使われます。
ベイズ則は、ある事象が起こった状態でないと使うことができません。前提条件があり、その条件下で起きる可能性を計算するものなので、応用しやすいという利点があります。
メールサービス利用時の迷惑メールやおすすめメールなどを自動的に振り分ける技術にもベイズ則は使われています。

情報理論

E資格シラバスの応用数学にある情報理論には具体的な内容が示されていません。漠然としていて何について勉強すればよいのかと悩む人も多いですが、特別な項目について理解しておけばよいというのではなく、ここでは幅広い知識が求められています。

とはいえ、ディープラーニングや機械学習については他の大項目に入っているので、応用数学の概要を理解しておくことになります。

確率統計学をコンピュータサイエンスで利用するための基礎知識となる情報量定義、情報エントロピー、相対エントロピーなどを理解し、概念に基づき最適なアルゴリズムを構築できる能力があるかどうかが重視されます。

そのため、データを定量的に扱うための基本概念を理解し、活用できるようにしておく必要があります。

「E資格」資格合格のための数学の学習方法

JDLAサイトで案内されているE資格シラバスの最初に大項目として記載されているのが応用数学です。応用数学は線形代数、確率・統計、情報理論の三つの中項目に分けられていますが、どのように学習していけばよいのでしょうか。

JDLA認定プログラムでの学習

JDLAではディープラーニング理論を理解し、適切な手法を選び実装する能力を持つ人材を育成するための講座を「JDLA認定プログラム」として認定、推奨しています。

それぞれのプログラム実施事業者はE資格に必要なディープラーニングについての体系的知識、実装を行うために必要となる数学の範囲を把握しているので、実施されている講座内容は、しっかり理解しておくことが重要です。講義中は集中して脳をフル稼働させて理解するようにし、疑問点があったらわかるまで徹底的に質問するようにしましょう。

参照：JDLA認定プログラム：

https://www.jdla.org/certificate/engineer/#certificate_No04